正多面体（Platonic solids）

为了方便建模，这里集合一些正多面体的外接球半径与边长的关系。参考：https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_polyhedron

正四面体（Tetrahedron）

• 外接球半径(radius of circumscribed sphere)与边长的关系

$R = \frac{\sqrt{6}}{4}a \approx 0.6123 a \iff a \approx 1.6330 R$

其中$R$代表外接球半径，$a$代表边长，下同。

参考：https://en.wikipedia.org/wiki/Tetrahedron

立方体（正六面体，Cube）

• 外接球半径和边长的关系

$R = \frac{\sqrt{3}}{2}a \approx 0.8660 a \iff a \approx 1.1547 R$

参考：https://en.wikipedia.org/wiki/Cube

八面体（Octahedron）

• 外接球半径和边长的关系

$R = \frac{\sqrt{2}}{2}a \approx 0.707 a \iff a \approx 1.4142R$

参考：https://en.wikipedia.org/wiki/Octahedron

十二面体（Dodecahedron）

• 外接球半径和边长的关系

$R = \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{1+\sqrt{5}}{2}a \approx 1.4013 a \iff a \approx 0.7136 R$

参考：https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_dodecahedron

正二十面体（Icosahedron）

• 外接球半径和边长的关系

$R = \frac{a}{4}\sqrt{10 + 2\sqrt{5}} = a\sin\frac{2\pi}{5} \approx 0.9511 a \iff a \approx 1.0515 R$

参考：https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_icosahedron